Tập hợp, khoảng là gì? Cách phân biệt khoảng và tập hợp.

Chào các bạn học sinh lớp 6 thân yêu! Thanh Phương Book biết là các em đang rất nỗ lực để đạt được kết quả tốt nhất, đặc biệt là môn Toán. Vậy làm sao để tự tin đạt điểm tốt nhất phần thi Toán? Thanh Phương Book xin chia sẻ các nội dung toán học để các em dể dàng nắm vững kiến thức và áp dụng giải bài tập tốt hơn. Hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về số học với khái niệm Tập hợp, khoảng. Cách phân biệt khoảng và tập hợp

Khái niệm Tập hợp là gì

Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống. Ví dụ:

– Tập hợp các con tem theo cùng một chủ đề

– Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100

– Tập hợp số học sinh trong một trường học

Trong toán học : Tập hợp là một nhóm các phần tử, có thể là số, ký tự, hoặc bất kỳ đối tượng nào khác, được nhóm lại với nhau dựa trên một tiêu chí cụ thể. Các phần tử trong một tập hợp là các đối tượng riêng biệt và rõ rang.

Cách biểu diễn

Trong toán học, người ta thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa, đặt tên cho các phần tử của tập hợp là chữ cái thường. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc móc { } và cách nhau bởi dấu chấm phẩy ” ; “. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

Ví dụ: tập hợp các số nguyên từ 1 đến 5 là {1;2;3;4;5}.

Tính chất

Các phần tử trong một tập hợp không cần phải theo một thứ tự cụ thể.

Các phần tử là riêng biệt và không lặp lại

Các khái niệm về Khoảng là gì

Khoảng là một dải giá trị liên tục trong số thực, được xác định bằng hai điểm cực trị và có thể hoặc không bao gồm các điểm đó. Khoảng thường dùng để biểu diễn các phạm vi của số thực mà một biến có thể nhận.

Cách biểu diễn:

Khoảng mở: Ví dụ, khoảng mở từ 2 đến 5 là (2,5), tức là tất cả các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.

Khoảng đóng: Ví dụ, khoảng đóng từ 2 đến 5 là [2,5], tức là tất cả các số thực từ 2 đến 5, bao gồm cả 2 và 5.

Khoảng mở bên trái và đóng bên phải: Ví dụ, (2,5] bao gồm tất cả các số lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Khoảng đóng bên trái và mở bên phải: Ví dụ, [2,5) bao gồm tất cả các số lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5.

Tính chất:

Các giá trị trong một khoảng là liên tục và không bị ngắt quãng.

Khoảng bao gồm tất cả các số thực trong phạm vi đã định.

Phân Biệt khoảng và tập hợp

Tính liên tục: Khoảng thể hiện một dải liên tục của các số thực, trong khi tập hợp có thể là một tập hợp rời rạc của các phần tử.

Đối tượng: Tập hợp có thể chứa các đối tượng không phải là số thực (như ký tự, đối tượng hình học), trong khi khoảng chỉ chứa số thực.

Cách biểu diễn: Tập hợp thường được biểu diễn bằng các ký hiệu hoặc danh sách các phần tử, trong khi khoảng được biểu diễn bằng các ký hiệu khoảng mở hoặc đóng.

Tóm lại, Việc phân biệt khoảng và tập hợp được hiểu đơn giản: tập hợp là một khái niệm rộng hơn, bao gồm nhiều loại đối tượng khác nhau và không nhất thiết phải liên tục. Trong khi khoảng chủ yếu là một dải giá trị liên tục của số thực.

Các dạng bài tập về tập hợp thường gặp

Dạng 1: Viết tập hợp

– Để viết tập hợp có ít phần tử, ta thường sử dụng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

– Để viết tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vô số phần tử. Ta thường sử dụng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó

Ví dụ : 

Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.

Hướng dẩn giải:

*Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

*Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {x “thuộc” N | 5 < x < 15}

 

Dạng 2: Xác định số phần tử của tập hợp

Đối với tập hợp có hữu hạn phần tử, để tính số phần tử của nó ta làm theo 2 cách:

– Cách 1: Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm số phần tử

– Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Tìm quy luật rồi tính số phần tử của tập hợp.

Giả sử tập hợp các số từ số m đến số n là dãy số cách đều. Khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là k thì tập hợp đó có (m – n) : k + 1 phần tử

Ví dụ : 

Hãy tính số phần tử của tập hợp: B = { x “thuộc” N* | x = 3k và 1000 < x < 3000}

Hướng dẩn giải:

Cách 1: Phần tử nhỏ nhất của B là 1002 ứng với k = 334. Phần tử lớn nhất của B là 2997 ứng với k = 999. Vậy số phần tử của B là (999 – 334) : 1 + 1 = 666 phần tử.

Cách 2: Tập hợp B gồm các phần tử là các số tự nhiên chia hết cho 3 từ 1002 đến 2997. Hai phần tử liên tiếp của B hơn kém nhau 3 đơn vị, nên số phần tử của B là: (2997 – 1002) : 3 + 1 = 666 phần tử.

Dạng 3: Tập hợp con

Để chứng tỏ tập hợp B là tập con của tập hợp A. Ta cần chỉ ra mỗi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A.

– Để viết một tập hợp con của tập hợp A cho trước. Ta cần liệt kê các phần tử của tập hợp A. Mỗi tập hợp gồm một số phần tử của tập hợp A sẽ là tập hợp con của tập hợp A.

Lưu ý: Số phần tử của tập con của tập hợp A không vượt quá số phần tử của A.

Ví dụ : 

Cho tập hợp A = {Nho; Mận; Hồng; Xoài}. Hãy viết tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A.

Hướng dẫn giải: 

Các tập hợp con có 3 phần tử của A là: {Nho; Mận; xoài}, {Nho; Mận; Hồng}, {Mận; xoài; Hồng}, {Nho; hồng; mận}.

Trên đây là bài viết về chủ đề Tập hợp là gì? Khoảng là gì? So sánh khoảng và tập hợp. Cho ví dụ bài tập về Tập hợp. Hy vọng những nội dung trên đây sẽ giúp các bạn có nhiều thông tin bổ ích về tập hợp.

Mong trong những bài viết tới, Thanh Phương Book sẽ được tiếp tục đồng hành cùng các bạn. Nếu cần tư vấn thêm nội dung gì về toán học hoặc có nhu cầu mua sách Toán. Hãy liên hệ ngay với Thanh Phương Book qua hotline 0908 650 779 để được tư vấn và hỗ trợ tận tình. Hoặc bạn có thể ghé thăm trực tiếp cửa hàng của Thanh Phương Book tại địa chỉ số 15 Trần Văn Xã, Trảng Dài, Thành phố Biên Hòa, Đồng Nai.